Le complexe a servi de centre ecclésiastique et éducatif majeur pendant cinq siècles, ses scriptoriums produisant des manuscrits enluminés qui circulaient à travers l'Arménie et la Géorgie médiévales. Au XIIIe siècle, Haghpat abritait plus de cinq cents moines, une bibliothèque de codex rares et des ateliers pour l'illustration de manuscrits, le travail du métal et la sculpture sur pierre. Les khatchkars du monastère — des croix de pierre autoportantes gravées de motifs géométriques et botaniques — restent parmi les plus beaux exemples de sculpture arménienne médiévale, plusieurs portant les signatures de maîtres artisans ayant travaillé sous patronage royal.
L'UNESCO a inscrit Haghpat sur la liste du patrimoine mondial en 1996, reconnaissant son intégrité architecturale et la survie de son ensemble monastique à travers neuf siècles d'empires changeants. Le site occupe une position stratégique sur l'ancien corridor de la Route de la soie reliant Tbilissi et les hautes terres géorgiennes au plateau arménien, et de nombreuses visites transfrontalières combinent Haghpat avec le monastère voisin de Sanahin, situé à trois kilomètres en aval. L'église principale, Sourb Nchan (Saint Signe), conserve son dôme original du Xe siècle et des fresques représentant des scènes bibliques avec des pigments naturels. Le réfectoire adjacent, construit en 1257, présente un plafond voûté soutenu par des colonnes jumelées et une tablette de pierre portant des règles monastiques régissant la prière quotidienne, les repas communautaires et la copie de textes.
Les visiteurs venant de Tbilissi traversent la frontière géorgiano-arménienne à Sadakhlo, puis suivent l'autoroute M6 à travers les collines boisées de la province de Lori. Le trajet couvre environ 180 kilomètres et prend trois heures dans des conditions routières normales. Une excursion d'une journée de Tbilissi vers l'Arménie alloue généralement deux heures à l'exploration de l'enceinte du monastère, suffisant pour parcourir les murs d'enceinte, examiner les khatchkars du narthex et monter au clocher pour admirer la vue sur les gorges du Debed. Une excursion de 2 jours de Tbilissi vers l'Arménie associe souvent Haghpat à Sanahin, à la forteresse d'Akhtala et à un déjeuner fait maison dans un village de Lori, permettant une immersion plus profonde dans le patrimoine médiéval de la région. Le monastère demeure un site religieux actif sous l'Église apostolique arménienne ; la confrérie résidente de six moines maintient le calendrier liturgique et accueille les pèlerins toute l'année. L'entrée est gratuite, bien que les dons soutiennent la conservation continue des fresques et des fragments de manuscrits conservés dans le petit musée du monastère.